Алгебраическая K-теория

понятие · в 3 источниках (2013)

Раздел алгебры и топологии, изучающий K-группы колец. Михайлов определяет K-функторы как гомотопические группы плюс-конструкции и рассказывает о вычислении K3(Z) = Z/48.

Что говорит Михайлов

1 высказывание Михайлова, где речь идёт об этом, по датам.

2013

• 19 апреля 2013 · Лекция 9 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Категория функторов на абелевых группах — то, что можно подержать в руках: она и не дикая, и не тривиальная, живёт своей жизнью и даёт власть над собой. — 00:19:14

Также названо в: Лекция 5 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум, Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум

Математика: 15 высказываний (пересказ по записи, не сверен)

• 22 марта 2013 · Лекция 5 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — K3 любого кольца — третьи гомологии группы Стейнберга, поэтому его элементы можно интерпретировать через π2 копредставления группы Стейнберга, картинками. — 01:14:39
• 29 марта 2013 · Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Производные функторы пронильпотентного пополнения на бесконечной симметрической группе дают стабильные группы сфер, на GL(Z) — K-функторы Z: отображение из письма Квиллена Милнору в 70-х. — 01:17:05
• 29 марта 2013 · Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — K-функторы Z посчитаны не все: в размерностях, делимых на 4, гипотеза о нуле не доказана; во многих размерностях их посчитали благодаря теории Воеводского. — 01:19:11
• 29 марта 2013 · Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Ли и Щарба в 70-х посчитали K3(Z) = Z/48 — это было свершение. — 01:19:33
• 29 марта 2013 · Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Лет через 20 доказали, что K4(Z) = 0. — 01:19:33
• 29 марта 2013 · Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Результат о K4(Z), по его памяти, опубликован Рогнесом около 2000 года. (с оговоркой) — 01:19:57
• 29 марта 2013 · Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Затем K5(Z) — вроде Z, K7(Z) — Z/240: каждый шаг был новым свершением, и казалось, что K-функторы Z намного сложнее групп сфер. (с оговоркой) — 01:19:57
• 29 марта 2013 · Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Благодаря результатам Воеводского появились общие формулы через числа Бернулли — во всех размерностях, не кратных 4. — 01:20:20
• 29 марта 2013 · Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — совет: Явное описание почти во всех размерностях есть в статье Вейбеля о K-функторах Z — он советует посмотреть. — 01:20:20
• 29 марта 2013 · Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Для K-теории Z общие формулы получаются, а стабильные группы сфер как были дикостью, так и остались. — 01:20:42
• 19 апреля 2013 · Лекция 9 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Абстрактно эти склейки — прямые суммы, но функториально склейка квадратичного и кубического функторов в третьих гомологиях нетривиальна. — 00:29:26
• 19 апреля 2013 · Лекция 9 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Плюс-конструкцию придумал, по его словам, Кервер, а Квиллен определил с её помощью алгебраическую K-теорию; это гомологическая эквивалентность. (с оговоркой) — 00:55:54
• 19 апреля 2013 · Лекция 9 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Естественное отображение K3 кольца в четвёртую гомотопическую группу надстройки над K(E(R),1) — изоморфизм, так что K3 можно определить без плюс-конструкции и группы Стейнберга. — 01:02:39
• 19 апреля 2013 · Лекция 9 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Гомотопические группы надстройки над K(G,1) — важный функтор: через него проходит отображение K-теории Квиллена в K-теорию Милнора, а для G = Z он даёт гомотопические группы сферы. — 01:04:14
• 19 апреля 2013 · Лекция 9 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум — Следующий шаг связан с четвёртой гомотопической группой и третьими гомологиями, а это тайны; K-теория — не только вычисление K-функторов, там много других тайн. — 01:11:43

Источники

Все источники, где это упоминается. Источники учтены по 19 октября 2026.

• 22 марта 2013 · Лекция 5 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум · лекция
• 29 марта 2013 · Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум · лекция
• 19 апреля 2013 · Лекция 9 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум · лекция