Лекция 7 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум
17 июля 2013 (сказано 5 апреля 2013: дата названа в самом источнике) · лекция · запись, 1 ч 27 мин, его голос ≈ 97 % · оригинал
Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение · метки: Индия
Седьмая лекция курса «Группы и теория гомотопий»: Михайлов разбирает сбалансированные копредставления тривиальной группы и гипотезу Эндрюса — Кёртиса, описывает π2 стандартного комплекса как «соотношения между соотношениями» (последовательности, диаграммы ван Кампена, картинки Игусы, сравнивая картинку для K3(Z) с тантрической янтрой) и сводит гипотезу асферичности Уайтхеда к вопросам теории групп — вплоть до теоремы Бествины — Брейди и собственного мнения, что неверны обе гипотезы.
Математику (60 высказываний) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.
Содержание
Части записи и его высказывания в каждой (★ — насколько это важно для источника).
00:00:00 — Сбалансированные копредставления тривиальной группы: π2 стандартного комплекса равен нулю, комплекс стягиваем
00:05:22 — Движения и гипотеза Эндрюса — Кёртиса; представление Кёрби — Акбулута; гладкая четырёхмерная гипотеза Пуанкаре; результаты Бридсона и компьютерные проверки
00:20:24 — Проблема о примитивном соотношении и контрпример Сергея Иванова
00:22:15 — Группы с одним соотношением: результат Линдона, бутылка Клейна, производные Фокса и вычисление гомологий
00:28:06 — Язык последовательностей (identity sequences) для π2 стандартного комплекса; примеры диска и проективной плоскости
00:44:04 — Математика как лингвистика; диаграммы ван Кампена и картинки Игусы; свободная абелева группа ранга 3
00:49:36 — Байка об учителе, путавшем длину, ширину и высоту и любившем сложные слова
- ★★ У него был учитель, путавший длину, ширину и высоту и любивший вставлять сложные слова без понимания; он учил его делать домики из спичек, и Михайлову нравилась его речь. — 00:49:36
00:50:45 — Третьи гомологии и соотношения между соотношениями: тождество Холла — Витта, группа Стейнберга и K3(Z)
00:57:56 — Картинка Игусы как тантрическая янтра: биджи, мантра, порядок; лекция в Бомбее; результат Игусы о K3(Z)
- ★★ В Бомбее он читал лекции по теории групп, нарисовал такую янтру, и некоторые слушатели очень оживились. — 00:59:32 · Мумбаи
01:01:13 — Гипотеза асферичности Уайтхеда на языке групп; теорема Гутьерреса — Рэтклиффа; кручение и маломерная теория гомотопий
01:09:27 — Переизбыточные копредставления: альтернатива между формулой Ву и гипотезой Уайтхеда; результаты с Эллисом; беда двумерия
01:13:50 — Приложение: точность действия на π2 и нильпотентная аппроксимируемость
01:17:19 — Первый открытый случай гипотезы Уайтхеда; теорема Кокрофта; разговор с Рипсом
01:20:06 — Теорема Бествины — Брейди: гипотезы Уайтхеда и Эйленберга — Ганеа исключают друг друга; его мнение, что обе неверны
Сюжеты и позиции
- впервые · Является ли математика наукой? — Михайлов говорит, что работа с последовательностями соотношений — не совсем математика, а абстрактная лингвистика: алфавиты, слова и закономерности между ними. (00:44:04)
Упоминания
Главное: Гипотеза асферичности Уайтхеда · Гипотеза Эндрюса — Кёртиса · Группы и теория гомотопий · Стандартный двумерный комплекс · Тождественные последовательности · Янтра
Также: Алгебраическая K-теория · Александр Ольшанский · Алексей Мясников · Бутылка Клейна · Вильгельм Магнус · Владимир Шпильрайн · Геометрия определяющих соотношений в группах · Гипотеза Пуанкаре · Гипотеза Эйленберга — Ганеа · Гомологии групп · Гомотопические группы сфер · Гомотопические сизигии · Группа кос · Группа Стейнберга · Группы Бествины — Брейди · Грэм Эллис · Джон Генри Константин Уайтхед · Джон Рэтклифф · Джон Столлингс · Диаграммы ван Кампена · Дифференциальное исчисление Фокса · Жан-Луи Лодей · Илья Рипс · Картинки Игусы · Киёси Игуса · Лекториум · Майкл Фридман · Мартин Бридсон · Математическая лаборатория имени П. Л. Чебышева · Маурисио Гутьеррес · Младен Бествина · Мумбаи · Нижний центральный ряд · Ноэль Брейди · Проблема Бернсайда · Роберт Щарба · Робион Кирби · Роджер Линдон · Ронни Ли · Сельман Акбулут · Сергей Иванов (человек) · Симметрический коммутант · Тантризм · Теория Морса · Тождество Холла — Витта · Уильям Кокрофт · Формула Ву · Хасслер Уитни · Эльвира Рапапорт