A combinatorial description of homotopy groups of spheres · Роман Михайлов

27 июля 2016 · математический доклад · запись, 1 ч 1 мин, его голос ≈ 95 % · оригинал

Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение

Доклад Михайлова по совместным работам с Джи Ву: для любых n и k ≥ 3 строится группа с явными образующими и соотношениями (фактор свободного квадрата групп крашеных кос), центр которой равен n-й гомотопической группе k-мерной сферы; прежде он показывает, как теорема Ву о двумерной сфере решает групповые задачи о размерных подгруппах и длинных коммутаторах.

Математику (41 высказывание) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.

Содержание

00:00:00 — Благодарность за приглашение; доклад по работам с Джи Ву читается по-русски
00:00:30 — Основная теорема: гомотопические группы сфер как центры явно заданных групп; пространства Мура, конечная представимость
00:07:26 — Зачем такие связи: комбинаторика длинных коммутаторов, обобщённые размерные подгруппы, пример Рипса
00:15:20 — Симметрические произведения идеалов, теорема Ву и гомоморфизм Гуревича, описание размерной подгруппы
00:25:06 — Явные коммутаторы для гомотопических групп двумерной сферы и обрыв на седьмом шаге (теорема Нисиды)
00:38:15 — Симплициальная группа крашеных кос, кабелирование, теорема Коэна — Ву и построение группы с заданным центром
00:56:28 — Вопросы: приложения, бесконечная представленность, нильпотентная аппроксимируемость через теорему Кёртиса

Упоминания

Главное: Гомотопическая теория групп · Гомотопические группы сфер · Группа кос · Джи Ву · Кабелирование кос · Симметрический коммутант

Также: Гипотеза асферичности Уайтхеда · Гипотеза Капланского · Гомоморфизм Гуревича · Илья Рипс · Конструкция Милнора · Математическая лаборатория имени П. Л. Чебышева · Нижний центральный ряд · Проблема размерных подгрупп · Пространство Мура · Теорема Кана — Тёрстона · Теорема Нисиды · Фред Коэн · Хайнц Хопф · Эдвард Кёртис