Лекция 6 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум
17 июля 2013 (сказано 29 марта 2013: дата названа в самом источнике) · лекция · запись, 1 ч 27 мин, его голос ≈ 98 % · оригинал
Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение
Шестая лекция курса «Группы и теория гомотопий»: Михайлов показывает, как гомотопическая топология объясняет «необъяснимые» факты теории групп (4-периодичность из теоремы Серра), строит через производные Фокса и π2 стандартного комплекса нетривиальные тождества в групповых кольцах, предлагает подход к гипотезе Капланского и предсказывает контрпример в ближайшие 15 лет, а в конце очерчивает гомотопическую теорию групп через симплициальные резольвенты и производные функторы.
Математику (92 высказывания) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.
Содержание
- 00:00:00 — Теория гомотопий как язык и культура: модельные категории Квиллена; цель — алгебраические результаты
- 00:02:28 — Повтор формулы Ву; удвоенная конструкция и букет двух двумерных сфер; формула Хилтона — Милнора
- 00:09:01 — Нижние центральные факторы свободной группы; задача с непонятной 4-периодичностью и её разгадка через теорему Серра
- 00:19:50 — Пространства Мура и функторы; соприкосновение теории групп и гомотопической топологии
- 00:26:18 — Проблема делителей нуля; производные Фокса дают нетривиальные делители нуля в группах с кручением
- 00:31:38 — Сокращение в групповых кольцах; прогноз контрпримера к Капланскому; тождество в групповом кольце группы кос на четырёх нитях; что известно о гипотезе
- 00:43:11 — Последовательность модуля соотношений и π2; неточность π2 даёт делители нуля; якобиан Фокса и пример кос из H3
- 00:54:26 — Общие делители производных Фокса как подход к гипотезе Капланского; топология плюс ручная порча
- 01:05:22 — Теорема: группа действует на нетривиальном π2 точно; доказательство гомологическими сдвигами
- 01:11:08 — Гомотопическая теория групп: симплициальные резольвенты, производные функторы, нильпотентные мультипликаторы, пронильпотентное пополнение, стабильные группы сфер и K-теория Z
- 01:23:36 — Несходимость спектралки, обобщённые спектралки; производные функторы коммутанта и неабелев внешний квадрат
Сюжеты и позиции
- прогноз · Михайлов: контрпример к гипотезе Капланского построят в ближайшие 15 лет (2013) — Он думает, что контрпример к гипотезе Капланского будет построен, наверное, в ближайшие лет 15. (00:33:10)
Упоминания
Главное: Гипотеза Капланского · Гомотопическая теория групп · Гомотопические группы сфер · Группы и теория гомотопий · Дифференциальное исчисление Фокса · Модуль соотношений · Нижний центральный ряд · Стандартный двумерный комплекс · Формула Ву
Также: Алгебраическая K-теория · Базис Холла · Владимир Воеводский · Гилберт Баумслаг · Гипотеза асферичности Уайтхеда · Гомологии групп · Гомотопическая алгебра · Гомотопические сизигии · Группа кос · Джон Милнор · Джон Рогнес · Дэниел Кан · Дэниел Квиллен · Жан-Луи Лодей · Жан-Пьер Серр · Комбинаторная теория групп (произведение) · Лекториум · Математическая лаборатория имени П. Л. Чебышева · Модельная категория · Мультипликатор Шура · Неабелев тензорный квадрат · Нильпотентный мультипликатор · Олдридж Боусфилд · Плюс-конструкция Квиллена · Произведение Уайтхеда · Производные функторы · Пространство Мура · Пьер Делинь · Роберт Щарба · Рональд Браун · Ронни Ли · Сергей Иванов (человек, 2016) · Симметрический коммутант · Суперлиев функтор · Теорема Хилтона — Милнора · Теория групп · Томас Дельзант · Формула Витта · Формула Хопфа · Функториальная хирургия · Функция Мёбиуса · Чарльз Вейбел