Перейти к содержанию

Лекция 5 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум

17 июля 2013 (сказано 22 марта 2013: дата названа в самом источнике) · лекция · запись, 1 ч 25 мин, его голос ≈ 97 % · оригинал

Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение · метки: Математика вне математики, Бандиты и криминальный мир, Индия

Пятая лекция курса «Группы и теория гомотопий»: Михайлов показывает, как нижний центральный ряд возникает в топологии (спектралка Адамса, косы, инварианты конечного порядка), рассказывает о формуле Ву, связывающей коммутаторы свободной группы с гомотопическими группами двумерной сферы и «перевернувшей» его жизнь, и вводит модуль соотношений, производные Фокса и стандартный двумерный комплекс копредставления с его π2.

Математику (74 высказывания) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.

Содержание

Части записи и его высказывания в каждой (★ — насколько это важно для источника).

00:00:00 — От запредельной к предельной алгебре: аппроксимируемость нильпотентными, группы гидры, неожиданные примеры

00:05:56 — Нижний центральный ряд в топологии: спектралка Адамса, группы кос, трилистник, крашеные косы, инварианты конечного порядка, теорема Стэнфорда

00:24:05 — Группы с коммутаторными соотношениями; пересечение нормальных подгрупп и симметрический коммутант

00:30:08 — Байка о бандите в баре: «Нормальные пацаны, что вы с собой делаете?»

  • ★★ В баре бандит подошёл к нему и Эдуарду «душевно поговорить»: «Нормальные пацаны, что вы с собой делаете?» — есть силы, молодость, ум, а вы такую телегу раскладываете. (в шутку) — 00:30:28
  • ★★ Нормальным пацаном стать непросто: соблюдаешь законы и получаешь уважение Вселенной, но залетает аномалия — и тебя уничтожают; лучше было быть ненормальным. (в шутку) — 00:31:48

00:32:41 — Формула Ву: гомотопические группы двумерной сферы из свободной группы; гомотопический монстр; Хлебников; задачи теории групп, решаемые только гомотопией

00:43:22 — Геометрическая теория групп бессильна перед коммутаторами; зацепление Уайтхеда; увлечение теорией гомотопий

00:47:16 — Игра с буквами и глубина математики: яма, черви и другие небеса; очарование формулой

  • ★★★ Глядя, как люди строят небоскрёбы и памятники, хочется отойти и копать себе яму — ближе к червям, а не к облакам, за которыми могут сидеть драконы. — 00:48:02 > «хочется отойти в сторону и копать себе яму, чтобы быть ближе к червям»
  • ★★★ Выкопав яму глубоко, он увидел, что там раскрылись не ад, а другие небеса: всё сошлось в одной точке. — 00:48:26

00:50:31 — Элементы гомотопических групп сферы как коммутаторы; аналог для алгебр Ли

00:53:15 — Модуль соотношений, резольвенты, асферические копредставления, производные Фокса

01:08:31 — Стандартный двумерный комплекс копредставления, его π2, третьи гомологии, пример Столлингса, классы FPn

01:20:50 — Анонс дыр соотношений; глубинная причина формулы Ву — двумерная сфера как стандартный комплекс

01:23:05 — Шутливый ответ на хинди на метафизический вопрос и прощание

  • ★ На метафизический вопрос о единстве природы он отвечает фразой на хинди: «Завтра мы поедем смотреть самолёты» — завтра, в эзотерической части, все тайны будут явлены. (шутка) — 01:23:54 · также: Роман Михайлов в Лектории

Сюжеты и позиции

Упоминания

Главное: Гомотопические группы сфер · Группы и теория гомотопий · Модуль соотношений · Нижний центральный ряд · Стандартный двумерный комплекс · Формула Ву

Также: Алгебраическая K-теория · Валерий Бардаков · Велимир Хлебников · Виктор Васильев · Гипотеза Мура · Группа кос · Грэм Эллис · Джи Ву · Джон Столлингс · Дифференциальное исчисление Фокса · Дыры соотношений · Дэниел Кан · Жан-Пьер Серр · Запредельная топология · Зацепление Уайтхеда · Инварианты конечного порядка · Иоан Джеймс · Лекториум · Математическая лаборатория имени П. Л. Чебышева · Михаил Гусаров · Подход обратных пределов · Роджер Линдон · Симметрический коммутант · Спектральная последовательность Адамса · Сриниваса Рамануджан · Тед Стэнфорд · Теория узлов · Тим Кохран · Эдвард Кёртис · Янтра

Продолжает или отсылает к

На этот источник ссылаются