Лекция 2 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум
17 июля 2013 (сказано 22 февраля 2013: дата названа в самом источнике) · лекция · запись, 1 ч 21 мин, его голос ≈ 98 % · оригинал
Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение
Вторая лекция курса «Группы и теория гомотопий» — «Предчувствие функториальной хирургии»: Михайлов показывает, как функториальный взгляд позволяет сразу обнулять стрелки спектральных последовательностей между функторами разной природы, вводит полиномиальные функторы через скрещённые эффекты, кодирует квадратичные функторы диаграммами и строит «щелчки» — хирургию на функторах по аналогии с хирургией узлов.
Математику (34 высказывания) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.
Содержание
Части записи и его высказывания в каждой (★ — насколько это важно для источника).
00:00:00 — Предчувствие функториальной хирургии; хирургия Дена и локальные преобразования узлов
- ★★ Лекция называется «Предчувствие функториальной хирургии»: что это такое, он сегодня, вероятно, не скажет, но предчувствие иногда интереснее самого чувства. (с оговоркой) — 00:00:38
00:03:55 — Гомологии полупрямого произведения A на Z×Z: трудный дифференциал спектралки и функториальный взгляд на него
00:13:02 — Идеология: фильтрации, спектралки, функторы разной природы дают нули; спектралки Адамса; неодносвязные пространства
00:19:37 — Перформанс «владыка гомотопического хаоса» вместо перформансов Марины Абрамович
- ★ Высмеивая гранты на перформансы вроде перформансов Марины Абрамович, он предлагает свой: обнажённый «владыка гомотопического хаоса» с шариком и петелькой на фоне теоремы Хилтона — Милнора. (в шутку) — 00:19:58 · Марина Абрамович, Теорема Хилтона — Милнора
00:21:24 — Полиномиальные функторы и скрещённые эффекты; тензорные, симметрические, внешние, разделённые степени, функтор Пасси
00:37:12 — Нет естественных преобразований между тензорным квадратом и аддитивными функторами; применение к спектралкам
00:47:13 — Квадратичные функторы как диаграммы с H и P; связь с гомотопическими группами сфер; симметрический и внешний квадрат
01:02:59 — Функториальная хирургия: щелчки, перестройка диаграмм, последовательность Кошуля, функторы из тождественного преобразования
01:19:40 — Итог: к чему это — неизвестно; кубические функторы при делении на шесть
Упоминания
Главное: Группы и теория гомотопий · Естественность-категорность · Производные функторы · Скрещённый эффект · Функториальная хирургия
Также: Гомологии групп · Гомотопические группы сфер · Лекториум · Марина Абрамович · Математическая лаборатория имени П. Л. Чебышева · Последовательность Кошуля · Произведение Уайтхеда · Сондерс Маклейн · Спектральная последовательность Адамса · Спектральная последовательность Линдона — Хохшильда — Серра · Сэмюэль Эйленберг · Теорема Хилтона — Милнора · Теория категорий · Теория узлов · Функтор Пасси · Ханс-Йоахим Баус · Хирургия Дена