Перейти к содержанию

Лекция 3 · Группы и теория гомотопий · Роман Михайлов · Лекториум

17 июля 2013 (сказано 1 марта 2013: дата названа в самом источнике) · лекция · запись, 1 ч 27 мин, его голос ≈ 98 % · оригинал

Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение · метки: Индия

Третья лекция курса «Группы и теория гомотопий»: Михайлов разбирает определения и интуицию гомологий групп (плёнки и препятствия), показывает на метабелевых и нильпотентных группах аномалии, которые непонятно что говорят о самой группе, и излагает подход обратных пределов по категории представлений — от формулы Хопфа и циклических гомологий Квиллена до чётномерных гомологий и неабелева Тора.

Математику (77 высказываний) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.

Содержание

Части записи и его высказывания в каждой (★ — насколько это важно для источника).

00:00:00 — Определения гомологий групп: проективные резольвенты, производные Фокса, классифицирующее пространство, симплициальные резольвенты

00:11:14 — Гомологии как плёнки, когомологии как препятствия; байка о знакомом математике; расширения и башня Постникова

  • ★★ Знакомый математик в изменённом состоянии спросил бурлящую среду о событии своей жизни; та ответила «гомологии нулевые», и он понял, что препятствий нет. (в шутку) — 00:12:05

00:15:33 — Первые и вторые гомологии, формула Хопфа, мультипликатор Шура и конечная представимость

00:21:06 — Сплетения, группа Баумслага, кубик Рубика, группа мигающих лампочек; метабелевы и нильпотентные группы

00:28:08 — Пространство Орра, расслоённые произведения, 2-кручение Канты Гупты в свободной метабелевой группе

00:36:59 — 3-кручение в гомологиях свободной нильпотентной группы; что гомологии говорят о самой группе

00:40:36 — Индийская байка о «красных способностях» как аналогия с теорией групп

  • ★★ В байке юноша из материалистической европейской семьи копит деньги и едет в бенгальский ашрам искать настоящее волшебство. — 00:42:37 · Индия, Бенгалия
  • ★★ Гуру-калека говорит юноше, что ему подходят «красные способности» (ракта-сиддхи), за которые расплата может быть любой; тот соглашается. — 00:45:05
  • ★★ Сам Михайлов бывал в местах, где любая оплошность может испортить сны на всю жизнь. — 00:45:28
  • ★★ После ритуала на месте кремации юноша теряет сознание, приходит в себя в калькуттской психиатрической больнице, и его спешно высылают домой. — 00:46:14 · Калькутта
  • ★★ Дома он месяца три видел красное свечение вокруг женщин во время менструации; потом оно стало розовым и исчезло, а чем он расплатился, непонятно. — 00:47:13

00:47:54 — Игра с хаосом буквенных манипуляций: группы поверхностей и гипотеза Пуанкаре по Столлингсу, щелчок коммутатора

00:56:51 — Вложение в ацикличные группы и теорема Кана — Тёрстона

01:00:32 — Подход обратных пределов: категория представлений, вторые гомологии, циклические гомологии Квиллена

  • ★★ Его учитель учил его меньше произносить непонятных слов. — 01:07:04

01:10:46 — Модуль соотношений и чётномерные гомологии (результат с Эммануилом); интеграл в статье

01:16:10 — Абелевы группы: Тор, итерированный Тор Маклейна, функтор Эйленберга — Маклейна и третьи гомологии

01:22:14 — Цель лекций; дверь в неабелеву гомологическую алгебру: тензорный квадрат Брауна — Лодея, неабелев Тор, скрещённые модули

Упоминания

Главное: Гомологии групп · Группы и теория гомотопий · Метабелева группа · Неабелев Тор · Подход обратных пределов

Также: Александр Гротендик · Ален Конн · Ацикличная группа · Башня Постникова · Бенгалия · Владимир Ремесленников · Гилберт Баумслаг · Гипотеза Пуанкаре · Гомотопическая алгебра · Григорий Перельман · Группа мигающих лампочек · Джон Генри Константин Уайтхед · Джон Столлингс · Дифференциальное исчисление Фокса · Дэниел Кан · Дэниел Квиллен · Естественность-категорность · Жан-Луи Лодей · Индия · Иоаннис Эммануил · Калькутта · Кеннет Браун · Лекториум · Мартин Бридсон · Математическая лаборатория имени П. Л. Чебышева · Модуль соотношений · Мультипликатор Шура · Нижний центральный ряд · Приручение хаоса · Производные функторы · Пространство Орра · Рональд Браун · Скрещённый модуль · Сондерс Маклейн · Сплетение · Сэмюэль Эйленберг · Теорема Кана — Тёрстона · Уильям Тёрстон · Формула Хопфа · Циклические гомологии · Чандер Канта Гупта · Юрий Кузьмин

Продолжает или отсылает к

На этот источник ссылаются