Перейти к содержанию

Р. В. Михайлов, Производные функторы по Дольду--Пуппе

26 декабря 2008 · математический доклад · запись, 1 ч 12 мин, его голос ≈ 99 % · оригинал

Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение

Доклад Михайлова о совместных с Ларри Брином вычислениях производных функторов по Дольду — Пуппе от симметрических степеней: от комбинаторного комплекса разбиений и загадочного 3-кручения к функториальным гомологиям пространств Эйленберга — Маклейна, к результату с Грэмом Эллисом о гомотопических группах двумерной сферы и почти асферичных копредставлениях, к лиевым функторам и вторичной гомологической алгебре и к гипотезе о полном функториальном описании гомологий K(A,3).

Математику (58 высказываний) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.

Содержание

  • 00:00:00 — Проект с Ларри Брином и его цели; две исходные мотивации: длинные коммутаторы и загадочное 3-кручение
  • 00:04:24 — Комбинаторная задача: комплекс C_n из разбиений числа n с биномиальными дифференциалами и его гомологии
  • 00:11:04 — Классическая задача о гомологиях пространств Эйленберга — Маклейна; элементарные функторы, разделённые степени, квадратичный функтор Уайтхеда
  • 00:20:32 — Функториальные формулы гомологий K(A,1) и K(A,2) в малых размерностях
  • 00:27:31 — Производные функторы по Дольду — Пуппе, вырожденная спектральная последовательность и смысл комплекса C_n
  • 00:36:23 — Результат с Грэмом Эллисом: гомотопические группы двумерной сферы, переизбыточные копредставления и гипотеза асферичности Уайтхеда
  • 00:44:35 — Лиевы функторы и спектралка Кёртиса; Гротендик; функторы Шура; вторичная гомологическая алгебра, Баус и Джибладзе
  • 00:56:03 — Производные симметрических кубов и 3-кручение; комплексы Кошуля и двойственные комплексы де Рама; теория чисел
  • 01:03:47 — Гипотеза о функториальном описании гомологий K(A,3); зачем нужна функториальная наука; итоговое замечание о гомотопических группах сфер

Сюжеты и позиции

Упоминания

Главное: Гипотеза асферичности Уайтхеда · Гомотопические группы сфер · Грэм Эллис · Лиевы функторы · Лоуренс Брин · Последовательность Кошуля · Производные функторы · Пространство Эйленберга — Маклейна · Спектральная последовательность Адамса · Формула Ву · Функториальная теория гомотопий

Также: Алгебра Стинрода · Александр Гротендик · Альбрехт Дольд · Анри Картан · Арман Борель · В погоне за стеками · Группа кос · Джи Ву · Джон Генри Константин Уайтхед · Дитер Пуппе · Дэниел Кан · Дэниел Квиллен · Жан-Пьер Серр · Комбинаторная теория групп (понятие, 2016) · Люк Иллюзи · Мамука Джибладзе · Нижний центральный ряд · Олдридж Боусфилд · Произведение Масси · Произведение Уайтхеда · Пространство Мура · Разделённые степени · Робион Кирби · Свободная группа · Сельман Акбулут · Скобка Тоды · Сондерс Маклейн · Соответствие Дольда — Кана · Спектральная последовательность · Спектральная последовательность Кёртиса · Сэмюэль Эйленберг · Теймураз Пирашвили · Универсальный квадратичный функтор Уайтхеда · Формула Кюннета · Фредерик Жан · Фрэнк Адамс · Функтор Шура · Ханс-Йоахим Баус · Хироси Тода · Эдвард Кёртис