Р. В. Михайлов, Производные функторы в нестабильной теории гомотопий
25 февраля 2010 · математический доклад · запись, 1 ч 3 мин, его голос ≈ 98 % · оригинал
Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение
Доклад Михайлова на конференции к 70-летию Андрея Николаевича о функториальном подходе к нестабильной теории гомотопий: от неожиданных появлений гомотопических групп сфер (симметрические коммутанты, брунновы косы на поверхностях) к функториальным формулам для гомологий пространств Эйленберга — Маклейна и гомотопических групп пространств Мура и к его гипотезе, что нестабильная спектральная последовательность Адамса вкладывается в «хищную».
Математику (38 высказываний) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.
Содержание
Части записи и его высказывания в каждой (★ — насколько это важно для источника).
00:00:00 — Поздравление юбиляра; история с кандидатским минимумом и вопросом, чем сфера отличается от тора
- ★★ Михайлов рад выступать на конференции к 70-летию Андрея Николаевича, которому много лет назад сдавал кандидатский минимум по топологии. — 00:00:00
- ★★ На экзамене второй экзаменатор спросил, чем сфера отличается от тора; Андрей Николаевич сказал, что такой вопрос задавать нельзя: надо уважать аспиранта. — 00:00:22
00:00:47 — Гомотопические группы сфер и надстройки над RP2; проблема Мура об экспонентах; функториальная теория гомотопий и соавторы
00:03:46 — Симметрический коммутант нормальных подгрупп свободной группы; результат Ву и «гомотопический монстр»
00:09:36 — Брунновы косы на поверхностях: эпиморфизм или гомотопические группы двумерной сферы в коядре
00:18:42 — Гомологии пространств Эйленберга — Маклейна и гомотопические группы надстроек как функторы; производные функторы по Дольду — Пуппе
00:30:49 — Гомотопические группы пространств Мура на уровне функторов; классические результаты как частные случаи
00:35:34 — Спектральная последовательность Дольда — Пуппе и нестабильная спектральная последовательность Адамса; лиевы и суперлиевы функторы
00:46:06 — Дифференциалы как естественные преобразования; функториальная линия исчезновения; раскраска спектралки и гипотеза о хищной спектралке
00:54:00 — Методы: декаляж Боусфилда и Квиллена, полудекаляж для лиевых степеней; итог идеологии
00:57:57 — Ответы на вопросы: откуда трюки, конструкция Милнора, экспериментальный статус хищности, склейка функторов
Сюжеты и позиции
- замысел · Цветные метабиблиотеки: исследование хищной спектральной последовательности Кёртиса — Михайлов вводит понятие хищной спектралки и выдвигает гипотезу: нестабильная спектралка Адамса не хищная, но вкладывается в хищную, что позволяет оценивать дифференциалы во всех размерностях. (00:52:55)
Упоминания
Главное: Брунновы косы · Гипотеза Мура · Гомотопические группы сфер · Лиевы функторы · Производные функторы · Пространство Мура · Пространство Эйленберга — Маклейна · Симметрический коммутант · Спектральная последовательность Адамса · Спектральная последовательность Кёртиса · Суперлиев функтор · Теория гомотопий · Функториальная теория гомотопий · Хищные и жидкие системы
Также: Альбрехт Дольд · Валерий Бардаков · Владимир Вершинин · Гомоморфизм Гуревича · Группа кос · Грэм Эллис · Джи Ву · Дитер Пуппе · Дэниел Квиллен · Кольцо Ли · Конструкция Милнора · Лоуренс Брин · Олдридж Боусфилд · Последовательность Кошуля · Произведение Уайтхеда · Свободная группа · Сондерс Маклейн · Спектральная последовательность · Сэмюэль Эйленберг · Фред Коэн · Фрэнк Адамс · Хайнц Хопф · Эдвард Кёртис