Семинары: Р. В. Михайлов, Старые и новые задачи теории групповых колец

13 мая 2010 · математический доклад · запись, 1 ч 14 мин, его голос ≈ 86 % · оригинал

Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение

Доклад Михайлова на семинаре о старых и новых задачах теории групповых колец: от гипотез Пуанкаре, Капланского и Кервера к обобщённым размерным подгруппам и теореме с Ву о гомоморфизме Гуревича, к истории примера Рипса, проблемам Плоткина и сомнениям в доказательстве Гупты. По его мнению, в размерных подгруппах проявляется хаос теории гомотопий, а для гомотопических групп сфер нужен новый язык — «хищная спектралка».

Математику (80 высказываний) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.

Содержание

Части записи и его высказывания в каждой (★ — насколько это важно для источника).

00:00:00 — Вступление: мир групп и мир пространств; гипотеза Пуанкаре как задача о порождающих (Столлингс)

00:04:05 — Групповые кольца: гипотеза Капланского, стабильно свободные модули, проблема Кервера и делители нуля через производные Фокса

00:14:02 — Обобщённые размерные подгруппы, симметрический коммутант и теорема с Ву о гомоморфизме Гуревича

00:29:59 — Классические размерные подгруппы и вопрос об их совпадении с нижним центральным рядом

00:33:18 — Как Илья Рипс в тюремной психбольнице записал контрпример на полях мемуаров главврача

• ★★ Рипс тогда находился в тюрьме психиатрического режима после самосожжения на площади Свободы в Риге. — 00:33:18 · Илья Рипс, Рига
• ★★ Бумаги и карандаша Рипсу не давали; главврач-графоман дал ему свои мемуары и карандаш для замечаний на полях — так Рипс и записал контрпример к гипотезе Магнуса. — 00:33:41 · Илья Рипс

00:35:05 — Проблемы Плоткина, новый минимальный пример и решение 2004 года

00:44:39 — Экспоненты размерных факторов: Пасси, Гупта, Тахара; сомнения в доказательстве Гупты и «бездна» пятой размерной подгруппы

00:58:17 — Гомотопический подход: D4 и производные функторы, спектральные последовательности, хаос D5

01:05:49 — Вопросы: новый язык для гомотопических групп сфер, хищная спектралка, проблема Мура, задача Иванова из Коуровской тетради

Сюжеты и позиции

• пересказ · Михайлов и Нараин Гупта: опровержение теории размерных подгрупп (2018) — Статью Гупты в 11 страниц он читал около года, отмечая на полях галочками строки, с которыми согласен, и почти в конце нашёл утверждение, которое не может вывести и в которое не верит. (00:50:39)

Упоминания

Главное: Борис Плоткин · Гипотеза Капланского · Гомоморфизм Гуревича · Гомотопические группы сфер · Групповое кольцо · Илья Рипс · Нараин Гупта · Нижний центральный ряд · Обобщённые размерные подгруппы · Проблема размерных подгрупп

Также: Александр Гротендик · Аугментационный идеал · Вильгельм Магнус · Гималаи · Гипотеза Кервера · Гипотеза Мура · Гипотеза Пуанкаре · Гомологии групп · Джи Ву · Джон Столлингс · Дифференциальное исчисление Фокса · Индер Бир Сингх Пасси · Индия · Квазимногообразие · Коуровская тетрадь · Кэнъити Тахара · Манфред Хартль · Михаил Громов · Проблема Бернсайда · Производные функторы · Рига · Свободная группа · Сергей Иванов (человек) · Симметрический коммутант · Спектральная последовательность Адамса · Спектральная последовательность Кёртиса · Стандартный двумерный комплекс · Формула Ву · Хищные и жидкие системы · Юрий Кузьмин