Roman Mikhailov-Combinatorial group theory and homotopy

16 декабря 2014 · математический доклад · запись, 48 мин, его голос ≈ 98 % · оригинал

Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение

Доклад Михайлова «Комбинаторная теория групп и гомотопии» (на английском): совместно с Джи Ву он строит для n > k > 3 группы с явными образующими и соотношениями — фактор свободного произведения двух групп крашеных кос, — центр которых равен πn(S^k), и объясняет путь к этому через обобщённые размерные подгруппы, симметрические коммутанты и гомотопический пушаут симплициальных групп.

Математику (38 высказываний) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.

Содержание

00:00:00 — Цель доклада и главный результат: группы, центр которых — гомотопические группы сфер
00:05:43 — Обобщённые размерные подгруппы, первый контрпример (Илья), производные функторы
00:15:11 — Симметрические коммутанты, π(n+1) двумерной сферы и гомоморфизм Гуревича
00:23:11 — Элементы гомотопических групп S^2 как коммутаторы свободной группы; теорема Нисиды; алгебры Ли
00:31:42 — Основная конструкция: крашеные косы, кабелирование, теорема Коэна — Ву
00:43:07 — Почему конструкция работает: конструкция Милнора и гомотопический пушаут

Упоминания

Главное: Гомотопические группы сфер · Группа кос · Комбинаторная теория групп (понятие, 2016) · Обобщённые размерные подгруппы · Симметрический коммутант · Теория гомотопий

Также: Альбрехт Дольд · Аугментационный идеал · Брунновы косы · Гомоморфизм Гуревича · Групповое кольцо · Джи Ву · Джон Генри Константин Уайтхед · Дитер Пуппе · Жан-Пьер Серр · Илья Рипс · Индер Бир Сингх Пасси · Кабелирование кос · Коды Торы · Конструкция Милнора · Кэнъити Тахара · Математический институт имени В. А. Стеклова · Нижний центральный ряд · Проблема размерных подгрупп · Производные функторы · Пространство Мура · Свободная группа · Симплициальная группа · Спектральная последовательность Адамса · Суперлиев функтор · Теорема Нисиды · Фред Коэн · Хайнц Хопф