Перейти к содержанию

Р. В. Михайлов, fr-конструкторы в гомологической алгебре I

29 июля 2015 · математический доклад · запись, 1 ч 30 мин, его голос ≈ 98 % · оригинал

Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение · метки: Индия, Команда и друзья

Первая лекция курса «fr-конструкторы в гомологической алгебре»: от рассказа о вчерашней лекции под Череповцом и магических ожерельях-текстах Михайлов переходит к игре с мономами от идеалов f и r, дающей гомологии групп через резольвенту Грюнберга, к обобщённым размерным подгруппам и недавнему результату с Ивановым и Ву: фактор по симметрическому коммутанту трёх нормальных подгрупп всегда состоит из 2-кручения, что доказано гомотопически. В конце он доказывает, что фактор размерной подгруппы — первый производный функтор симметрического квадрата.

Математику (71 высказывание) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.

Содержание

Части записи и его высказывания в каждой (★ — насколько это важно для источника).

00:00:00 — Вчерашняя лекция «Мягкий и жёсткий текст» под Череповцом как шизофренический текст

  • ★★ Накануне Михайлов прочёл лекцию на экономико-социологической школе под Череповцом. — 00:00:00
  • ★★ С иронией он называет эту лекцию «Мягкий и жёсткий текст» — по психиатрии и, на самом деле, по математике — новым уровнем своего педагогического творчества и полным успехом. (в шутку) — 00:00:18
  • ★★ Он был гостевым лектором школы, где говорят о борьбе с коррупцией и экономических моделях; несколько лет назад гостевым лектором там был Евгений Ройзман. — 00:00:40
  • ★★★ Рассказывая о бредологии и текстологии, саму лекцию он выстроил как шизофренический текст — с локальными связками и разрывами. — 00:01:05 · Бредология
  • ★★ После лекции трое слушателей поблагодарили его, и каждый особенно похвалил что-то своё — то, чего, как он понял, в лекции не говорил. — 00:01:26
  • ★★ Буфетчица сказала, что не поняла ни одного лектора, а его лекцию поняла; это он называет уровнем успеха. (в шутку) — 00:01:51
  • ★ Лекция была полуторачасовым речитативом: каждый выхватил своё, а потом его засыпали вопросами на темы, которых он не поднимал. — 00:02:24
  • ★★ Когда он заговорил о магических ожерельях, двое солидных мужчин с ноутбуками синхронно встали и вышли. (в шутку) — 00:03:07

00:03:30 — Друг Макс, насекомые в индийских храмах, рудракшамалы как магические тексты из двух букв

  • ★★ Его друг Макс, известный оператор и лауреат фестивалей, вернулся из Индии, где несколько месяцев изучал поведение насекомых в храмах. — 00:03:30 · Индия
  • ★ Много русских приезжает в Варанаси, бросает паспорта в жертвенный костёр и делает рудракшамалы. — 00:04:16 · Варанаси
  • ★★ Рудракшамала — длинные бусы из ягод рудракши; ягоду можно нанизать двумя способами, головкой или «попкой». — 00:04:39
  • ★★★ Так получается алфавит из двух букв, нолики и единички: магическое ожерелье — текст, в котором закодирована мантра или заклинание. — 00:05:02

00:05:34 — Игра с мономами от двух идеалов F и R: универсальные пересечения и поколения

00:13:01 — Групповые кольца свободных групп, гомологии группы через резольвенту Грюнберга, ключевая лемма

00:26:17 — Старомодная алгебра; от гомологий до гомотопических групп — пропасть

00:28:53 — Обобщённые размерные подгруппы, нижний центральный ряд, пример Рипса

00:32:35 — Неправильные ассоциации: голуби, маршрутка, продавщица-колдунья

  • ★★★ Неправильные ассоциации начинаются с первого шизофренического эпизода: выхватывается узор, провокационный код, и дальше всё пространство кормит неправильными ассоциациями. — 00:32:39
  • ★★ Пример: число голубей под окном совпадает с номером маршрутки, а потом оказывается, что у водителя голубятня, а продавщица, ломающая день, просто колдунья — «всё работает». (в шутку) — 00:33:26
  • ★★ Отличить настоящую связь от плода «нездоровой птички» — это наука, «наука самоосознания», как говорил Прабхупада. — 00:34:40 · Бхактиведанта Свами Прабхупада

00:35:00 — Взаимный и симметрический коммутанты; результат о 2-кручении и гомоморфизм Гуревича; пример с K3(Z)

00:45:13 — Почему результат его впечатляет; связь со стабильными группами сфер

00:47:49 — Открытая задача об идеале RST и случай с аугментационным идеалом в середине

00:51:31 — Классика с бедными структурами; тупики комбинаторики и предчувствие топологии

  • ★★★ Раньше это его немного напрягало, а потом он понял, что будет удивлять другими вещами — не математикой. — 00:52:20 > «А потом я понял, а я другими вещами буду удивлять вообще.»

00:54:05 — Доказательство включения; размерная подгруппа с кубом аугментационного идеала и производные функторы

01:00:28 — Производные неаддитивных функторов по Дольду и Пуппе

01:06:00 — Пространство X как гомотопический пушаут; четвёртая теорема об изоморфизме; Браун–Лодей

01:12:38 — Tor и первый производный симметрического квадрата

01:19:58 — Теорема Магнуса–Витта и доказательство через комплекс Кошуля

01:28:50 — Завершение: до fr-языка не дошёл

Сюжеты и позиции

Упоминания

Главное: fr-язык · Гомологии групп · Групповое кольцо · Проблема размерных подгрупп · Производные функторы · Симметрический коммутант

Также: Алгебраическая K-теория · Александр Гротендик · Альбрехт Дольд · Ассоциации повреждённого пространства · Аугментационный идеал · Бредология · Бхактиведанта Свами Прабхупада · Варанаси · Вильгельм Магнус · Гипотеза Капланского · Гомоморфизм Гуревича · Гомотопические группы сфер · Грэм Эллис · Джи Ву · Дитер Пуппе · Дональд Пассман · Дэниел Квиллен · Евгений Ройзман · Жан-Луи Лодей · Илья Рипс · Индия · Ирвинг Капланский · Карл Грюнберг · Макс (человек, 2015) · Мягкий и жёсткий текст · Нараин Гупта · Нижний центральный ряд · Плюс-конструкция Квиллена · Пространство Мура · Резольвента Грюнберга · Рональд Браун · Сергей Иванов (человек, 2016) · Суперлиев функтор · Федя (человек) · Череповец · Четвёртая теорема об изоморфизме

На этот источник ссылаются