Р. В. Михайлов, fr-конструкторы в гомологической алгебре II
30 июля 2015 · лекция · запись, 1 ч 30 мин, его голос ≈ 99 % · оригинал
Тема: Математика · как говорит: Лекция и объяснение · метки: Сны и изменённые состояния
Вторая лекция курса «fr-конструкторы в гомологической алгебре»: после шуточного рассказа о лекции для школьников Михайлов доказывает недавнюю теорему с Пасси (фактор нормальной подгруппы, высекаемой идеалом rfs, изоморфен первому производному функтору симметрического квадрата), затем вводит fr-конструкторы — предложения из букв f и r, чьи пределы по категории представлений дают гомологии групп, Tor и другие функторы, — объясняет трюк с моноаддитивными функторами и надстройкой, рассказывает сон о двух буквах и даёт словарик кодов с нерешённой задачей.
Математику (53 высказывания) вики не разбирает — здесь только истории, люди и его мысли о мире.
Содержание
Части записи и его высказывания в каждой (★ — насколько это важно для источника).
00:00:00 — Начало: вопросы слушателей после вчерашней лекции
00:01:59 — Лекция для школьников и шуточная история про «аутиста» и олимпиадные задачи
- ★★ Около полутора-двух месяцев назад его попросили прочесть лекцию школьникам — совершенно незнакомой ему аудитории матшкольников. (с оговоркой) — 00:01:59
- ★★ Лекцию он начал фразой «Я когда-то тоже был аутистом», и школьники сразу к нему расположились. (в шутку) — 00:02:40 · Аутичность · также: Польза олимпиадных задач
- ★ Школьникам он рассказал нарочито преувеличенную историю: девочки избивали его, «аутиста», пока учительница математики не дала ему сборник олимпиадных задач, после чего его стали уважать. (шутка) — 00:03:25 · Олимпиадная математика · также: Польза олимпиадных задач
- ★★ Главное в лекции для незнакомой аудитории — правильная подача: найти подход и затронуть что-то близкое слушателям. — 00:03:48
00:04:21 — Теорема с Пасси о факторе для идеала rfs; ценность неопубликованной математики
00:09:10 — Доказательство: внешний квадрат, результат Канта Гупты, модули соотношений, комплекс Кошуля, лемма о змее
00:31:56 — Категория представлений, обратные пределы, гомологии как пределы; Квиллен, Эммануил, Иванов
00:42:32 — Алфавит из f и r, lim¹, H3 и Tor, моноаддитивные функторы и надстройка
01:09:43 — Сон о двух буквах, письмо тантрика-визионера, текст как растущий узор
- ★★★ Около двух недель назад, в летнюю жару, ему стало очень холодно, его трясло; он забрался под три одеяла, уснул и увидел во сне две буквы, похожие на деванагари, но скорее бенгальские. — 01:10:06
- ★★★ Из двух букв склеивался узор, растущий от уголка; разнообразию его не было конца, хотя ничего, кроме этих двух букв, в нём не появлялось. — 01:11:22 · Узор
- ★★ Проснувшись, он увидел письмо от тантрика-визионера, с которым общался шесть лет назад, и понял, что они делают не совсем правильные вещи. — 01:12:06
01:14:48 — Словарик кодов, нерешённая задача о Tor Маклейна, результат с Пасси о симметрическом кубе
Сюжеты и позиции
- этап · Курс «fr-конструкторы в гомологической алгебре»: лекции — В 12 часов он заканчивает доказательство и начинает собственно лекцию о fr-конструкторах. (00:31:35)
Упоминания
Главное: fr-язык · Гомологии групп · Подход обратных пределов · Производные функторы
Также: Альбрехт Дольд · Аугментационный идеал · Аутичность · Гомологии Хохшильда · Групповое кольцо · Диаграммы Юнга · Дитер Пуппе · Дэниел Квиллен · Индер Бир Сингх Пасси · Иоаннис Эммануил · Карл Грюнберг · Модуль соотношений · Нерв категории · Нижний центральный ряд · Олимпиадная математика · Последовательность Кошуля · Проблема размерных подгрупп · Резольвента Грюнберга · Сергей Иванов (человек, 2016) · Сондерс Маклейн · Узор · Федя (человек) · Циклические гомологии · Чандер Канта Гупта